Задача

Ключевая идея задач на смеси: вода не содержит кислоты, поэтому при доливании воды масса чистой кислоты не меняется. Меняется только общая масса раствора.

Посчитаем чистую кислоту в каждом компоненте:

Компонент	Масса, кг	Концентрация	Чистая кислота, кг
Раствор $10\%$	$3$	$10\%$	$3\cdot 0,1=0,3$
Раствор $20\%$	$4$	$20\%$	$4\cdot 0,2=0,8$
Добавленная вода	$x$	$0\%$	$0$

Правило: чистое вещество = масса раствора $\cdot$ концентрация в долях.

Общая масса кислоты (она не изменилась при доливании воды):

$0,3+0,8=1,1\text{ кг}$

Общая масса раствора после доливания воды:

$3+4+x=7+x\text{ кг}$

Новая концентрация $11\%=0,11$:

$\frac{1,1}{7+x}=0,11$

Правило: концентрация = чистое вещество / общая масса.

Решаем уравнение:

$1,1=0,11\cdot (7+x)$

$7+x=\frac{1,1}{0,11}=10$

$x=10-7=3$

Проверка: смесь $10$ кг, кислоты $1,1$ кг, концентрация $\frac{1,1}{10}=11\%$. ✓

Ответ: $3$ кг воды.

Смотри: у нас три ингредиента, у каждого своя масса и своя концентрация кислоты. Суть задачи — не проценты складывать, а чистую кислоту считать.

Что	Масса, кг	Кислоты внутри
Раствор $10\%$	$3$	$3\cdot 0,1=0,3$
Раствор $20\%$	$4$	$4\cdot 0,2=0,8$
Вода	$x$	$0$ (воды без кислоты)

Всего кислоты: $0,3+0,8=1,1$ кг. Важно: когда доливаешь воду, кислоты больше не становится — вода просто балласт, разбавитель.

Масса смеси после долива: $3+4+x=7+x$. Нужно, чтобы доля кислоты стала $11\%$ — то есть $\frac{1,1}{7+x}=0,11$.

Отсюда $7+x=\frac{1,1}{0,11}=10$, значит $x=3$. Вот и всё, долили $3$ кг воды.

Тут вся суть: концентрация = сколько чистого в общей массе. Воду добавляешь — общая масса растёт, кислота остаётся. Вот и процент падает.

Где ловушка. Соблазн — сложить проценты в лоб: «$10\%$ и $20\%$ смешали, стало $15\%$». Ложь. Массы разные: $3$ кг $10\%$-го и $4$ кг $20\%$-го не равноценны. Через таблицу ошибка сразу видна — $0,3+0,8=1,1$ кг на $7$ кг смеси = $\frac{1,1}{7}\approx 15,7\%$, а не «среднее арифметическое» $15\%$.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Что при доливании воды сохраняется — процент кислоты или масса самой кислоты?
2. (концептуальная) Кислота в каждом растворе = масса × концентрация в долях. Вода кислоту не приносит, значит суммарная кислота после долива не меняется.
3. (процедурная) Шаг 1: посчитай кислоту до долива: $3\cdot 0,1+4\cdot 0,2=?$. Шаг 2: напиши уравнение «кислота / новая масса = $0,11$». Шаг 3: реши.
4. (bottom-out) $\frac{1,1}{7+x}=0,11$. Умножь крест-накрест: $1,1=0,11\cdot (7+x)$. Дели обе части на $0,11$.

Здесь: кислоты $0,3+0,8=1,1$ кг (не меняется), масса $7+x$ кг → $\frac{1,1}{7+x}=0,11$ → $x=3$.

Работает для любой задачи на смеси с водой: кислоты, соли, сплавы (там роль воды играет чистый металл), сок с водой. Схема одна — таблица «масса × концентрация = чистое вещество», потом уравнение на новую концентрацию.

Не работает, если доливают не воду, а другой раствор с ненулевой концентрацией — тогда чистая кислота тоже меняется, нужна вторая строка для добавляемого раствора.