Задача

Знаменатели разные ($8$ и $12$) — сравнить дроби напрямую по числителям нельзя. Приведём к общему знаменателю.

Общий знаменатель — число, которое делится и на $8$, и на $12$. Подходит $24$ (это $8\cdot 3=12\cdot 2$).

$\frac{5}{8}=\frac{5\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{15}{24},\frac{7}{12}=\frac{7\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{14}{24}$

Применили основное свойство дроби: умножая числитель и знаменатель на одно и то же число, значение дроби не меняется.

Теперь знаменатели одинаковые — сравниваем числители: $15>14$.

$\frac{15}{24}>\frac{14}{24}\Rightarrow \frac{5}{8}>\frac{7}{12}$

Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: больше та, у которой числитель больше.

Ответ: $\frac{5}{8}>\frac{7}{12}$.

Сравниваем $\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{12}$ крест-накрест. Умножаем числитель первой на знаменатель второй: $5\cdot 12=60$. И наоборот: $7\cdot 8=56$. Больше там, где произведение больше — значит $\frac{5}{8}$ больше.

Работает всегда для положительных дробей: одно движение — ответ.

Или длиннее — через общий знаменатель $24$: $\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$, $\frac{7}{12}=\frac{14}{24}$. Теперь это куски одного размера, и сравниваются просто по числителям: $15$ против $14$.

Метод «крест-накрест»: $\frac{a}{b}$ против $\frac{c}{d}$ — сравниваем $a\cdot d$ и $b\cdot c$. Быстрее, чем искать общий знаменатель.