Задача

Умножение дробей: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Но перед перемножением выгоднее сократить — меньше считать и меньше ошибок.

$\frac{3}{4}\cdot \frac{8}{9}=\frac{3\cdot 8}{4\cdot 9}$

Правило умножения дробей: $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$.

Сократим дробь до финального перемножения. Ищем общие множители в числителе и знаменателе.

$3$ и $9$ делятся на $3$: вместо $3$ в числителе остаётся $1$, вместо $9$ в знаменателе остаётся $3$. $4$ и $8$ делятся на $4$: вместо $8$ в числителе остаётся $2$, вместо $4$ в знаменателе остаётся $1$.

Применили основное свойство дроби в обратную сторону: если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, значение дроби не меняется.

$\frac{3\cdot 8}{4\cdot 9}=\frac{1\cdot 2}{1\cdot 3}=\frac{2}{3}$

Дробь $\frac{2}{3}$ несократимая. Ответ: $\frac{2}{3}$.

В $\frac{3}{4}\cdot \frac{8}{9}$ зачёркиваем крест-накрест. $3$ и $9$ делятся на $3$ — вместо них ставим $1$ и $3$. $4$ и $8$ делятся на $4$ — вместо них ставим $1$ и $2$. Остаётся $\frac{1\cdot 2}{1\cdot 3}=\frac{2}{3}$.

Почему это работает: $\frac{3\cdot 8}{4\cdot 9}$ — это одна большая дробь. В ней можно сокращать любой множитель сверху с любым снизу, в любом порядке.

Альтернатива — перемножить в лоб: $\frac{24}{36}$ и потом сократить на $12$. Ответ тот же, но чисел больше, больше шансов ошибиться.

Сокращаем ДО умножения, не после — меньше считать и меньше ошибок.