Задача

Единицу можно представить как дробь, у которой числитель равен знаменателю. Чтобы вычесть $\frac{3}{7}$, нам нужно, чтобы знаменатели совпадали: $1=\frac{7}{7}$.

$1-\frac{3}{7}=\frac{7}{7}-\frac{3}{7}$

Любое число $1=\frac{n}{n}$ для любого $n$ — это прямое следствие того, что число, делённое само на себя, равно $1$.

$=\frac{7-3}{7}=\frac{4}{7}$

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Дробь $\frac{4}{7}$ несократимая ($7$ — простое число, $4$ на $7$ не делится). Ответ: $\frac{4}{7}$.

Смотри: целый пирог порезан на $7$ одинаковых кусков. Съели $3$ — осталось $7-3=4$ куска, то есть $\frac{4}{7}$. Вот и всё.

[▓|▓|▓|▓|▓|▓|▓]   1 = 7/7
[▓|▓|▓| | | | ]   − 3/7 (съели) = 4/7 (осталось)

Формальная запись: $1=\frac{7}{7}$, и дальше обычное вычитание дробей с одинаковым знаменателем.

Где ловушка. Самая частая ошибка — написать $1-\frac{3}{7}=\frac{3}{7}$ (просто «перевернуть»), или оставить $1-\frac{3}{7}$ как есть и считать, что это «не по правилам». Реальная причина: забыл перевести единицу в дробь с тем же знаменателем. Единицу всегда можно записать как $\frac{n}{n}$ — и сразу появляется общий знаменатель, дальше обычное вычитание.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Дробь можно вычитать только из дроби с тем же знаменателем. Как записать $1$ как дробь со знаменателем $7$?
2. (концептуальная) $1=\frac{7}{7}$ (семь кусков из семи — это целое). Теперь знаменатели одинаковые.
3. (процедурная) $\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=\frac{7-3}{7}$.

Здесь: $7-3=4$, низ $7$, ответ $\frac{4}{7}$. Короткий трюк «знаменатель минус числитель» работает только для «$1$ минус дробь».

Не работает для $2-\frac{3}{7}$ или $3-\frac{5}{8}$ — там переводи целую часть в ту же дробь: $2=\frac{14}{7}$, дальше обычно. Или считай «из одной единицы вычел, получил $\frac{4}{7}$; плюс ещё $1$ остался» = $1\frac{4}{7}$.