Задача

Рост на $10\%$ — это умножение на множитель $1,1$ (потому что $100\%+10\%=110\%$). Каждый год цена умножается на $1,1$ — это и есть сложный процент.

Через год: $100\cdot 1,1=110$ руб. Через два: $110\cdot 1,1=121$ руб. Через три: $121\cdot 1,1=133,1$ руб.

Короткая запись — степень:

$100\cdot 1,1^3=100\cdot 1,331=133,1$

Формула сложного процента: $N\cdot (1+r{)}^n$, где $r$ — доля прироста, $n$ — число периодов.

Ответ: $133,1$ рубля.

Смотри: цена растёт на $10\%$ каждый год. Это значит — каждый год умножают на $1,1$. За $3$ года — три умножения подряд.

год 0 → год 1 → год 2 → год 3
 100     110     121    133,1
 (+10)  (+11)   (+12,1)

Или одним ходом: $100\cdot 1,1^3=133,1$. Вот и всё.

Тут вся суть: процент каждый год считают от текущей цены, не от исходной. Во второй год банан подорожал на $11$ руб (а не $10$), в третий — на $12,1$. Это и есть «проценты на проценты» — сложный процент.

Где ловушка. Соблазн — умножить $10\%\cdot 3=30\%$ и сказать «цена стала $130$». Это простой процент — работает, только если каждый прирост считается от ИСХОДНОЙ цены ($10$ руб каждый год). Здесь же прирост идёт от текущей — поэтому он с каждым годом больше, и итог $133,1$, не $130$.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Через год цена $110$. В следующий год $10\%$ считают от $100$ или от $110$?
2. (концептуальная) Каждый следующий год процент от новой цены. Прирост растёт вместе с ценой — это сложный процент.
3. (процедурная) $100\cdot 1,1=110$. Потом $110\cdot 1,1=121$. Потом $121\cdot 1,1=?$. Или одним ходом $100\cdot 1,1^3$.

Здесь: $100\cdot 1,1^3=133,1$ — за $3$ года рост на $33,1\%$, а не на $30\%$. Разница $3,1$ руб — проценты на проценты.

Работает в любой задаче «каждый год/месяц процент от текущей суммы» — это сложный процент, формула $N\cdot (1+r{)}^n$. Банки начисляют сложный почти всегда.

Не работает / переходи на простой ($N\cdot (1+r\cdot n)$), если в условии прямо сказано «процент от первоначальной суммы» или «простой процент». Такое встречается редко.