Задача

$\text{нет, цена уменьшилась на }4\%$

Возьмём исходную цену за $100$ рублей (удобно — проценты читаются напрямую).

Шаг 1. Рост на $20\%$: множитель $1,2$.

$100\cdot 1,2=120\text{ руб.}$

Шаг 2. Падение на $20\%$ — но уже от новой цены $120$, не от исходной $100$. Множитель $0,8$:

$120\cdot 0,8=96\text{ руб.}$

Правило: каждое процентное изменение считается от текущей базы, а не от исходной.

Итоговая цена $96$ рублей — меньше исходных $100$ на $4$ руб. В процентах это $\frac{4}{100}\cdot 100\%=4\%$.

Ответ: цена не вернулась — она уменьшилась на $4\%$.

Смотри: возьмём цену $100$ руб. — проценты сразу видны рублями, считать удобно.

Шаг 1. Наценка $+20\%$: $100+20=120$.

Шаг 2. Скидка $-20\%$. Но от чего $20\%$? От текущих $120$, не от начальных $100$. $20\%$ от $120$ — это $24$, а не $20$. Цена становится $120-24=96$.

Итог: $96<100$ — на $4$ руб, это $4\%$. Цена не вернулась. Вот и всё.

Где ловушка. Если у тебя получилось «вернулась» — ты посчитал второй $20\%$ от начальной сотни, а не от текущих $120$. Это и есть концептуальная ошибка: каждый процент режут от той суммы, что есть сейчас, не от первоначальной. Проценты просто так не складываются: $+20\%$ и $-20\%$ не дают «ноль».

Если застрял:

1. (метакогнитивная) После первой наценки — какая стала цена? Вторую скидку считай от этой новой цены, не от исходной.
2. (концептуальная) Процент всегда от текущей суммы. $20\%$ от $100$ и $20\%$ от $120$ — это разные числа ($20$ и $24$).
3. (процедурная) Шаг 1: $100+20=120$. Шаг 2: найди $20\%$ от $120$ (это $24$), вычти: $120-24=96$.

Здесь: $+20\%$ от $100\to 120$, потом $-20\%$ от $120\to 96$. Ответ на $4$ руб. ниже исходной — это $4\%$.

Работает для любой пары «$+p\%$ потом $-p\%$» (или в обратном порядке) — итог всегда ниже исходной на $\frac{p^2}{100}\%$. При $p=20$: $\frac{400}{100}=4\%$. При $p=10$: $\frac{100}{100}=1\%$.

Не работает, когда проценты разные ($+20\%$ потом $-10\%$) — там считай шаги отдельно от текущей цены.