Задача

Две наценки подряд. Порядок важен, потому что каждая следующая считается от уже увеличенной суммы.

Шаг 1 — НДС $20\%$.

$1200\cdot 1,2=1440\text{ руб.}$

Увеличение на $20\%$ = умножение на $1,2$.

Шаг 2 — чаевые $10\%$ от $1440$.

$1440\cdot 1,1=1584\text{ руб.}$

Чаевые считаются от суммы с НДС, как указано в условии. Если бы от $1200$, было бы $1440+120=1560$.

Ответ: $1584$ руб.

Смотри: счёт в кафе — полоска на $1200$ руб. Сверху официант добавляет НДС $20\%$ = $240$ руб. Полоска выросла до $1440$.

счёт:        [▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓]       = 1200
с НДС:       [▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓|▓▓]    = 1440   (+240 НДС)

Теперь чаевые. Они считаются от новой полоски — $1440$, не от исходных $1200$. $10\%$ от $1440$ = $144$. Платим $1440+144=1584$. Вот и всё.

с НДС:       [▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓|▓▓]       = 1440
с чаевыми:   [▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓|▓▓|▓]    = 1584   (+144 чаевые)

Тут вся суть: два процента подряд — это две разные полоски. Первая — исходный счёт плюс НДС. Вторая — весь чек с НДС плюс чаевые.

Где ловушка. Соблазн — сложить $20\%+10\%=30\%$ и посчитать $1200\cdot 1,3=1560$. Ошибка на $24$ руб. Проценты подряд НЕ складываются. Причина — базы разные: $20\%$ берут от $1200$ ($=240$), а $10\%$ — уже от $1440$ ($=144$). $240+144=384$, а не $1200\cdot 0,3=360$.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) От чего считают чаевые — от счёта или от суммы с НДС? Прочитай условие буквально.
2. (концептуальная) Два процента подряд — две разные полоски. Первая выросла до $1440$, вторая уже от $1440$.
3. (процедурная) Шаг 1: НДС $20\%$ от $1200=240$, итого $1440$. Шаг 2: чаевые $10\%$ от $1440=144$, итого $1440+144$.

Здесь: $1200+20\%=1440$, потом $1440+10\%=1584$. В сумме получилось $32\%$ сверху, не $30\%$ — из-за того, что второй процент ложится на бо́льшую базу.

Работает для любой пары наценок подряд: итог всегда больше, чем если сложить проценты. Для проверки умножай множители: $1,2\cdot 1,1=1,32$, отсюда $32\%$.

Не работает, если в условии «чаевые от счёта без НДС» — тогда обе наценки от одной базы, и $20\%+10\%=30\%$ честно даёт $1560$.