Задача

Деление дробей заменяется умножением на обратную: вместо деления на $\frac{1}{2}$ умножаем на перевёрнутую $\frac{2}{1}$.

$\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{1}$

Правило деления дробей: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$. Переворачивается только делитель (вторая дробь).

Перемножаем с сокращением: $2$ и $4$ делятся на $2$, остаются $1$ и $2$.

$\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{1}=\frac{3\cdot 2}{4\cdot 1}=\frac{3\cdot 1}{2\cdot 1}=\frac{3}{2}$

Применили основное свойство дроби в обратную сторону.

Дробь $\frac{3}{2}$ несократимая ($3$ — простое число). Ответ: $\frac{3}{2}$ (или $1\frac{1}{2}$).

В $\frac{3}{4}:\frac{1}{2}$ переворачиваем вторую дробь: $\frac{1}{2}$ становится $\frac{2}{1}$. Меняем деление на умножение: $\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{1}$. Сокращаем $2$ и $4$ на $2$ — остаётся $\frac{3}{2}$.

По смыслу: «сколько раз $\frac{1}{2}$ помещается в $\frac{3}{4}$». Половинка ($\frac{2}{4}$) помещается в $\frac{3}{4}$ полтора раза — это и есть $\frac{3}{2}$.

Здесь: $\frac{3}{4}:\frac{1}{2}$ → переворачиваем вторую в $\frac{2}{1}$ → умножаем с сокращением → $\frac{3}{2}$. Работает всегда для положительных дробей. Если делить на целое число $n$ — сначала запиши его как $\frac{n}{1}$, потом переворачивай.