Задача

Деление дробей заменяется умножением на обратную: вместо деления на $\frac{8}{15}$ умножаем на перевёрнутую $\frac{15}{8}$.

$\frac{4}{9}:\frac{8}{15}=\frac{4}{9}\cdot \frac{15}{8}$

Правило деления дробей: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$. Переворачивается ТОЛЬКО делитель (вторая дробь), первую дробь не трогаем.

Дальше — обычное умножение с сокращением до перемножения:

$\frac{4}{9}\cdot \frac{15}{8}=\frac{4\cdot 15}{9\cdot 8}$

Ищем общие множители в числителе и знаменателе общей дроби.

$4$ и $8$ делятся на $4$: вместо $4$ в числителе остаётся $1$, вместо $8$ в знаменателе остаётся $2$. $15$ и $9$ делятся на $3$: вместо $15$ остаётся $5$, вместо $9$ остаётся $3$.

Применили основное свойство дроби: если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, значение дроби не меняется.

$\frac{4\cdot 15}{9\cdot 8}=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 2}=\frac{5}{6}$

Дробь $\frac{5}{6}$ несократимая ($5$ — простое число, $6$ на $5$ не делится). Ответ: $\frac{5}{6}$.

Смотри: $\frac{4}{9}:\frac{8}{15}$. Переворачиваем вторую дробь и меняем деление на умножение: получается $\frac{4}{9}\cdot \frac{15}{8}$. Дальше — обычное умножение с сокращением: $\frac{5}{6}$. Вот и всё.

По смыслу: деление $\frac{4}{9}:\frac{8}{15}$ — это «сколько раз $\frac{8}{15}$ помещается в $\frac{4}{9}$». Умножение на перевёрнутую даёт тот же ответ; это строго выводится из свойств дроби, но в 6 классе можно просто помнить как факт.

Где ловушка. Частая ошибка — перевернуть не ту дробь. Переворачивается только делитель (тот, что стоит справа от знака $:$), первую дробь не трогаем. Если перевернёшь первую — получишь $\frac{9}{4}\cdot \frac{8}{15}=\frac{72}{60}=\frac{6}{5}$, а правильный ответ $\frac{5}{6}$ — то есть число перевёрнуто относительно верного. Это процедурная ловушка, ловится быстро проверкой.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) В правиле «перевернуть и умножить» — какую из двух дробей трогаем?
2. (концептуальная) Делитель — это тот, НА КОГО делим (справа от «:»). Первая дробь (делимое) остаётся как есть.
3. (процедурная) $\frac{4}{9}:\frac{8}{15}=\frac{4}{9}\cdot \frac{15}{8}$. Умножай, сокращая: $4$ и $8$ на $4$, $15$ и $9$ на $3$.

Здесь: $\frac{4}{9}\cdot \frac{15}{8}$ — сократили $4/8$ и $15/9$, вышло $\frac{5}{6}$.

Запомни формулу одной строкой: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$. Переворачивается ТОЛЬКО ТА, ЧТО СПРАВА. Работает для любых дробей (включая смешанные — предварительно переводи в неправильные). Не работает в лоб для деления на $0$ (тогда ответа нет).