Задача

Любое натуральное число можно записать как дробь со знаменателем $1$: $2=\frac{2}{1}$. Дальше — обычное деление дробей.

$\frac{4}{9}:2=\frac{4}{9}:\frac{2}{1}=\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}$

Правило деления дробей: переворачиваем вторую дробь и меняем деление на умножение.

Перемножаем с сокращением: $4$ и $2$ делятся на $2$, остаются $2$ и $1$.

$\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}=\frac{4\cdot 1}{9\cdot 2}=\frac{2\cdot 1}{9\cdot 1}=\frac{2}{9}$

Применили основное свойство дроби в обратную сторону.

Дробь $\frac{2}{9}$ несократимая ($9$ нечётное, не делится на $2$). Ответ: $\frac{2}{9}$.

В $\frac{4}{9}:2$ представь $2$ как $\frac{2}{1}$. Переворачиваем вторую дробь: $\frac{2}{1}$ становится $\frac{1}{2}$. Меняем деление на умножение: $\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}$. Сокращаем $4$ и $2$ на $2$ — получаем $\frac{2}{9}$.

По смыслу: $\frac{4}{9}$ разделить на $2$ — значит взять половину от $\frac{4}{9}$. Половина от $4$ — это $2$, низ не меняется: $\frac{2}{9}$.

Здесь: $\frac{4}{9}:2$ → половина от $\frac{4}{9}$ → $\frac{2}{9}$. Короткий ход: делить дробь на число = делить верх на это число (если он делится нацело). Здесь $4$ делится на $2$, получаем $2$, снизу $9$ — ответ $\frac{2}{9}$. Если верх не делится нацело (например, $\frac{3}{9}:2$) — иди через стандартное правило: переворачивай делитель, умножай.