Задача

$\text{Ошибка: Ваня пропустил }0\text{ в частном. Правильный ответ }104.$

Ваня делил уголком. После первого шага $3:3=1$ он снёс единицу — получил $1$. А $1:3$ нацело не делится, $3$ больше единицы. На этом месте Ваня пропустил шаг: не написал в частное $0$ и сразу снёс двойку, получил $12:3=4$. В итоге его частное — $14$.

Как правильно.

  _312 | 3
   3   | ---
   -   | 104
   01
    0
   --
    12
    12
    --
     0

• $3:3=1$. Умножаем: $1\cdot 3=3$. Вычитаем: $3-3=0$. Сносим $1$ — получаем $01=1$.
• $1:3=0$ (единица на тройку не делится — в частном пишем $0$). Умножаем: $0\cdot 3=0$. Вычитаем: $1-0=1$. Сносим $2$ — получаем $12$.
• $12:3=4$. Умножаем: $4\cdot 3=12$. Вычитаем: $12-12=0$. Сносить нечего.

Частное — $104$.

Проверка умножением. Настоящий ответ: $104\cdot 3=312$ — сошлось. Ответ Вани: $14\cdot 3=42$, а делимое $312$. Не сходится — в $7$ раз меньше.

Смотри, где Ваня промахнулся.

Он делит уголком. Берёт $3$, делит на $3$ — получает $1$. Сносит следующую цифру, единицу. А $1$ на $3$ не делится: тройка больше единицы.

Тут развилка. Так нельзя: «не делится — пропускаем, сносим дальше». Ваня сделал именно это — в частном сразу написал следующую цифру $4$.

Так надо: если цифра меньше делителя — в частном пишем $0$, а потом сносим следующую. Ноль держит место, чтобы разряды в частном не слипались.

Проверь сам: $14\cdot 3=42$, а делимое $312$. $42$ — не $312$, Ваня получил ответ не из того этажа. Настоящий ответ $104$: $104\cdot 3=312$ — сошлось.

Тут вся суть: ноль в частном — это разряд, не пустое место. Пропустить его = сдвинуть все разряды вправо и получить ответ, который с реальным даже близко не стоит. Ловушка концептуальная: ученик не видит в нуле полноценный разряд и проскакивает мимо. Вот и всё.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Проверь Ванин ответ умножением: $14\cdot 3=?$. Сравни с $312$.
2. (концептуальная) При делении уголком: если очередная цифра делимого меньше делителя — в частное пишем $0$, потом сносим следующую. Ноль не пропускать.
3. (процедурная) Раздели $312$ уголком заново. После первого шага сносишь $1$. $1:3$ — ставь $0$ в частное. Потом сноси $2$, получай $12$, делай $12:3=4$.

Здесь: $312:3=104$, не $14$. Между сотнями и единицами «живёт» $0$ десятков. Работает как экспресс-проверка любого деления: умножь ответ на делитель — должно получиться делимое. $14\cdot 3=42\ne 312$ — ошибка. $104\cdot 3=312$ — норма. Не работает как способ решить задачу с нуля — только как проверка уже полученного ответа.