Задача

$\text{Нет, не похоже. Ответ должен быть около }9000.\text{ Скорее всего, Петя забыл сдвиг при умножении на десятки.}$

Прикидка. Округлим оба числа до круглых:

$298\approx 300,31\approx 30.$

$300\cdot 30=9000.$

Значит $298\cdot 31$ должно быть около $9000$ — меньше, но того же порядка (тысячи).

Петин ответ $923$ — это сотни. В $10$ раз меньше, чем должно быть. Это не «маленькая арифметическая ошибка в цифре», а потеря целого разряда.

Где ошибка. Типичная причина такой потери — при умножении столбиком на $31$ ученик записывает вторую строку ($298\cdot 3$) без сдвига влево, как будто умножал на $3$, а не на $30$. В итоге второе произведение добавляется к первому без учёта десятков — и ответ оказывается в $10$ раз меньше.

Если бы Петя правильно сдвинул вторую строку, получил бы $298\cdot 31=9238$ — именно такого порядка ответ и ждёт прикидка.

Смотри: не открывая столбик, прикинь порядок.

$298$ — это «почти $300$». $31$ — «почти $30$». $300\cdot 30=9000$. Значит реальный ответ — где-то тысяч девять, плюс-минус пара сотен.

А у Пети $923$. Это девять сотен. В десять раз меньше того, что должно быть. Не «близко», а совсем не тот этаж.

Тут вся суть: если точный ответ отличается от прикидки в $10$ раз — потерян разряд. Для умножения столбиком на двузначное это почти всегда один и тот же сбой: забыли сдвинуть вторую строку влево. $298\cdot 3=894$ — это то, что Петя, скорее всего, добавил как есть. Но умножать-то надо было на $30$, то есть на $894\cdot 10=8940$. Ровно на тот ноль, что съехал, ответ и отличается от правильного. Ловушка процедурная: правило Петя знает, но при записи столбика не удержал сдвиг на место десятков.

Сам факт, что $923$ далеко от прикидки $9000$ — уже достаточный сигнал, чтобы Петя взял и пересчитал. Вот и всё.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Округли оба числа Пети до круглых. Какой примерно должен получиться ответ?
2. (концептуальная) Умножать на $30$ — это умножать на $3$ и ещё на $10$. Если вторую строку столбика не сдвинуть влево — множитель $10$ теряется, ответ выходит в $10$ раз меньше.
3. (процедурная) $300\cdot 30=9000$. Петин $923$ в $10$ раз меньше — где-то потерян разряд. В столбике это почти всегда забытый сдвиг второй строки при умножении на десятки.

Здесь: прикидка $300\cdot 30=9000$. Петин $923$ в $10$ раз меньше — значит разряд потерян. Работает как первый экспресс-тест для любого умножения двузначных: округли оба множителя, перемножь в уме, сравни со столбиком. Отличие в разы → пересчитывай. Не работает для уточнения конкретной цифры ответа ($9238$ против $9250$ — прикидка тут бессильна, нужен точный столбик).