Задача

Нужно получить дробь $\frac{?}{12}$, равную $\frac{2}{3}$. Для этого найдём, на сколько домножить $3$, чтобы получить $12$: $3\cdot 4=12$, значит множитель — $4$.

Умножаем верх и низ на $4$:

$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{8}{12}$

Применили основное свойство дроби: умножая верх и низ на одно и то же число, значение дроби не меняется.

Проверяем: $\frac{8}{12}$ можно сократить обратно на $4$ — получим $\frac{2}{3}$, исходную дробь. Ответ согласован.

Ответ: $\frac{8}{12}$.

Новый низ $12$, старый $3$. На сколько нужно домножить $3$, чтобы получить $12$? На $4$ ($3\cdot 4=12$). Домножаем и верх тоже на $4$: $2\cdot 4=8$. Ответ — $\frac{8}{12}$.

Здесь: $3\cdot 4=12$, значит множитель $4$ → умножаем верх $2$ на $4$ → $\frac{8}{12}$. Работает, если новый низ нацело делится на старый. Если не делится (например, привести $\frac{2}{3}$ к знаменателю $10$) — напрямую через домножение не получится, $\frac{2}{3}$ и $\frac{?}{10}$ равными не сделать.