Задача

Знаменатели разные ($3$ и $4$) — напрямую сложить нельзя. Приведём дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель — число, которое делится и на $3$, и на $4$. Подходит $12$ (это $3\cdot 4$).

$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}+\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}$

Применили основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, значение дроби не меняется.

$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}$

Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: складываем числители, знаменатель оставляем.

Дробь $\frac{11}{12}$ несократимая ($11$ — простое число, $12$ на $11$ не делится), сокращать нечего. Ответ: $\frac{11}{12}$.

Число $12$ здесь совпадает с $3\cdot 4$, потому что $3$ и $4$ — взаимно простые (общих делителей, кроме $1$, нет). В общем случае общий знаменатель — это $\text{НОК}$ знаменателей; в примере $\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$ разница между НОК и произведением становится видна.

Рисуем один прямоугольник — это целое.

По горизонтали делим его на $3$ полосы (знаменатель у $\frac{2}{3}$), по вертикали — на $4$ колонки (знаменатель у $\frac{1}{4}$). Пересечение линий разбивает прямоугольник на $3\cdot 4=12$ одинаковых клеток.

$\frac{2}{3}$ — это $2$ горизонтальные полосы, в каждой $4$ клетки → $8$ клеток. $\frac{1}{4}$ — это $1$ вертикальная колонка, в ней $3$ клетки → $3$ клетки.

Вместе закрашено $8+3=11$ клеток из $12$. Ответ $\frac{11}{12}$ — прямо видно на картинке.

Смысл общего знаменателя — найти такую сетку, в которой обе дроби превращаются в целое количество клеток. Для $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{4}$ эта сетка — $3\times 4$, и она же $12$.

Не можешь подобрать общий знаменатель в уме — перемножь знаменатели: $3\cdot 4=12$, готово. Работает всегда, иногда даёт больше нужного — тогда можно сократить в конце.