Задача

Мотив: Маша поливает в дни $4,8,12,16,\dots$ (каждый — кратное $4$). Ваня — в дни $6,12,18,\dots$ (кратное $6$). Совпадение — это день, который одновременно кратен и $4$, и $6$. Нужно самое маленькое такое число (после нуля).

Выписываем кратные:

• кратные $4$: $4,8,12,16,20,24,\dots$
• кратные $6$: $6,12,18,24,\dots$

Первое общее число — $12$. Через $12$ дней оба снова поливают.

Это число имеет имя. Самое маленькое натуральное число, которое делится и на $4$, и на $6$, — наименьшее общее кратное чисел $4$ и $6$. Запись: $\text{НОК}(4,6)=12$.

Приём с двумя линейками — тот же, что в задаче про автобус и электричку (arithmetic-multiplication-division-4-013). Раньше пользовались без слова — теперь у приёма есть имя.

Проверка: $12:4=3$ (Маша полила $3$ раза за $12$ дней), $12:6=2$ (Ваня — $2$ раза). Оба деления без остатка — $12$ действительно общее кратное.

Кладём две линейки. На Машиной отметки через $4$: $4,8,12,16,20,\dots$ На Ваниной через $6$: $6,12,18,24,\dots$ Идём пальцем и ищем первое общее число — $12$. Через $12$ дней снова совпадут.

Это число называется наименьшее общее кратное — НОК (НОК — ищем Кратные, число, которое делится на оба сразу). Жест ровно тот же, что был в задаче про автобус и электричку — теперь у него есть имя.

Ловушка концептуальная: соблазн сложить $4+6=10$ или умножить $4\cdot 6=24$. Ни то, ни другое: $10$ не делится на $4$, а $24$ — общее кратное, но не первое (есть меньшее — $12$). НОК ищется по линейкам, а не формулой.

Через $12$ дней снова поливают вместе.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) В какие дни поливает Маша? В какие — Ваня? Какое число встречается в обоих списках первым?
2. (концептуальная) Совпадение — это день, кратный и $4$, и $6$ одновременно. Самый ранний такой день после $0$ — и есть ответ.
3. (процедурная) Выпиши кратные $4$: $4,8,12,16$. Кратные $6$: $6,12,18$. Найди первое общее: $12$.

Здесь: кратные $4$ — $4,8,12,16$; кратные $6$ — $6,12,18$; первая общая отметка $12$, это $\text{НОК}(4,6)=12$. Работает приём «выпиши $4-5$ кратных каждого, найди первое общее»: для чисел до $\approx 20$ быстрее, чем формула. Не работает, когда числа большие (списки уходят за экран) — там проще через разложение на простые: $4=2^2$, $6=2\cdot 3$, НОК берёт максимум каждой степени: $2^2\cdot 3=12$. Этот приём — на пакет позже.