Задача

Мотив: оба транспорта встречаются в моменты, когда от $8:00$ прошло время, которое делится и на $15$, и на $20$. Нужно найти самое маленькое такое время.

Выписываем моменты ухода каждого:

• Автобус: $15$, $30$, $45$, $60$, $75$, $90\dots$ мин.
• Электричка: $20$, $40$, $60$, $80\dots$ мин.

Первое общее число — $60$ минут.

Это число — наименьшее общее кратное $15$ и $20$. Термин пока не нужен: достаточно увидеть первую общую отметку.

$60\text{ мин}=1\text{ час}.$

Значит следующая общая отметка: $8:00+1$ ч $=9:00$.

Проверка. К $9:00$ автобус сделал $60:15=4$ рейса, электричка — $60:20=3$ рейса. Оба числа целые — оба на станции.

Автобус уходит каждые $15$ минут — кладём метки на линейке: $15,30,45,60,75,\dots$ Электричка каждые $20$ — вторая линейка: $20,40,60,80,\dots$

Идём пальцем по двум линейкам и ищем первое число, которое встретилось в обеих: $60$. Это и есть $1$ час — в $9:00$ обе метки совпадут.

Ловушка концептуальная: соблазн сложить $15+20=35$ или умножить $15\cdot 20=300$. Ни то, ни другое — моменты встреч не складываются и не перемножаются, они ищутся по общим отметкам двух ритмов.

Вместе $60$ — первая общая отметка, $9:00$ — первый общий уход.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Выпиши первые $6-7$ моментов для каждого транспорта. Что в них общего?
2. (концептуальная) Встреча — это момент, который делится и на $15$, и на $20$. Самый ранний такой момент после $0$ — и есть ответ.
3. (процедурная) Проверь $60$: $60:15=4$, $60:20=3$. Оба целые — подходит. Меньшего общего числа нет (проверь $30,40,45$).

Здесь: первая общая отметка $15$ и $20$ — это $60$ ($15\cdot 4=60$, $20\cdot 3=60$). Работает приём «список кратных обоих, ищи первое общее»: когда времена двух ритмов — числа до $25-30$, быстрее выписать по $4-5$ кратных и сравнить, чем считать. Не работает, когда числа большие или одно не делит другое нацело и списки уходят за экран — там переходи к разложению на простые (это уже тема делимости).