Задача

Прикидка. $47\approx 50$, $50\cdot 300=15000$. Ответ должен быть около пятнадцати тысяч.

Счёт. $300=3\cdot 100$. Умножение «разваливается» на два простых шага:

$47\cdot 300=47\cdot 3\cdot 100.$

$47\cdot 3=141$ (в уме или столбиком). Дальше $141\cdot 100=14100$ — приписали два нуля.

Проверка. $14100\approx 15000$ — рядом, сошлось.

Смотри: умножать $47$ на $300$ в столбик — долго, там две пустые строки. Есть короткий путь.

$300$ — это $3$, у которой справа два нуля. Значит $47\cdot 300$ = $47\cdot 3$ и к результату приписать те же два нуля.

$47\cdot 3=141$ (считается быстро: $40\cdot 3=120$, $7\cdot 3=21$, вместе $141$). Дописываем два нуля — получаем $14100$.

Прикидка $50\cdot 300=15000$ подтверждает порядок: $14100$ в том же этаже. Вот и всё.

Здесь: $47\cdot 300=47\cdot 3\cdot 100=141\cdot 100=14100$. Работает для любого умножения на круглые ($10,100,1000,\dots$) и на числа вида «цифра плюс нули» ($30,500,7000$): умножь на «голову» без нулей и припиши столько нулей, сколько их было в круглом. Не работает, если оба числа не круглые ($47\cdot 36$) — там уже нужен полный столбик или декомпозиция $36=30+6$.