Задача

Простой процент.

Каждый год прибавляется по $10\%$ от исходных $100000=10000$ руб. За $3$ года:

$100000+3\cdot 10000=130000\text{ руб.}$

Формула простого процента: $S=S_0\cdot (1+r\cdot n)$.

Сложный процент.

Каждый год сумма умножается на $1,1$:

$100000\stackrel{\cdot 1,1}{\to }110000\stackrel{\cdot 1,1}{\to }121000\stackrel{\cdot 1,1}{\to }133100$

Или одним ходом:

$100000\cdot 1,1^3=100000\cdot 1,331=133100\text{ руб.}$

Формула сложного процента: $S=S_0\cdot (1+r{)}^n$.

Разница.

$133100-130000=3100\text{ руб.}$

Это проценты на проценты: во втором и третьем году процент начисляется уже на те $10000$ и $21000$, что «наросли» раньше.

Ответ: сложный процент даёт на $3100$ руб. больше.

Смотри: две схемы начисления, две полоски роста.

Простой:    [▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓|▓▓▓]      = 130 000   (100k + 3×10k, прирост фикс)
Сложный:    [▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓|▓▓▓▓]     = 133 100   (100k + 33,1k, прирост растёт)

По простому: каждый год $10\%$ от исходных $100000$ = $10000$. Три года — $30000$ прироста, итог $130000$.

По сложному: каждый год $10\%$ от текущих. Год 1 — $10000$ (от $100000$), год 2 — $11000$ (от $110000$), год 3 — $12100$ (от $121000$). Итог $133100$.

Разница $3100$ = $1000+2100$ — это прирост, начисленный на уже «наросшее». Вот и всё.

Тут вся суть: в простом проценте прирост фиксированный, в сложном — растёт с каждым годом, потому что база растёт.

Где ловушка. В задаче не сказано явно «простой» или «сложный» — но в банковских вкладах по умолчанию сложный. Если посчитать $100000+3\cdot 10000=130000$ и подумать «это и есть ответ» — недосчитал $3100$. Читай условие внимательно: если написано «процент от текущей суммы» или «каждый год банк начисляет» — это сложный.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) В простом — прирост каждый год одинаковый. В сложном — почему растёт? От чего зависит?
2. (концептуальная) Сложный процент начисляется на текущую (уже выросшую) сумму, поэтому каждый следующий прирост больше предыдущего.
3. (процедурная) Посчитай отдельно: простой = $100000\cdot (1+0,1\cdot 3)$. Сложный = $100000\cdot (1+0,1{)}^3$. Вычти.

Здесь: простой даёт $130000$, сложный $133100$, разница $3100$ руб ($3,1\%$ исходной). Работает как ориентир: за короткий срок ($n=2$–$3$ года) и маленький процент ($r\sim 5$–$10\%$) разница небольшая. За $10$ лет под $10\%$ разница уже в разы: простой — $200000$, сложный — $259374$.

Формулы: простой $S_0\cdot (1+r\cdot n)$, сложный $S_0\cdot (1+r{)}^n$.

Не работает как упрощение, если в условии «простой процент» или «на начальную сумму» — там сложный не применить, даже если удобно.