Задача

Смешанное число — это сумма целой части и дробной: $2\frac{1}{3}=2+\frac{1}{3}$. Сложение смешанных чисел можно вести двумя путями.

Путь 1 — по частям (целые отдельно, дробные отдельно).

Целые: $2+1=3$. Дробные: $\frac{1}{3}+\frac{5}{6}$. Приведём к общему знаменателю $6$:

$\frac{1}{3}+\frac{5}{6}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}+\frac{5}{6}=\frac{2}{6}+\frac{5}{6}=\frac{7}{6}$

Основное свойство дроби + правило сложения.

Получилась неправильная дробь: $\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$. Прибавляем к целым: $3+1\frac{1}{6}=4\frac{1}{6}$.

Путь 2 — через неправильные дроби.

$2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3},1\frac{5}{6}=\frac{1\cdot 6+5}{6}=\frac{11}{6}$

Правило перевода смешанного числа в неправильную дробь: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.

$\frac{7}{3}+\frac{11}{6}=\frac{14}{6}+\frac{11}{6}=\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$

$25=6\cdot 4+1$, значит $\frac{25}{6}=4\frac{1}{6}$.

Оба пути дают один ответ. Дробная часть $\frac{1}{6}$ несократимая. Ответ: $4\frac{1}{6}$.

Смотри: $2\frac{1}{3}$ — это $2$ целых бидона и ещё $\frac{1}{3}$. $1\frac{5}{6}$ — $1$ бидон и $\frac{5}{6}$. Складываем по частям: бидоны отдельно ($2+1=3$), остатки отдельно ($\frac{1}{3}+\frac{5}{6}$).

Остатки приводим к общему низу $6$: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$, тогда $\frac{2}{6}+\frac{5}{6}=\frac{7}{6}$. В одном целом бидоне $6$ шестых, а у нас $7$ — получился $1$ переполненный бидон плюс $\frac{1}{6}$ сверху.

Итог: $3$ бидона + $1$ переполненный + $\frac{1}{6}$ = $4\frac{1}{6}$. Вот и всё.

Где ловушка. Частая ошибка — оставить ответ $3\frac{7}{6}$. Формально число правильное, но не полный ответ: в смешанном числе дробная часть обязана быть правильной ($\frac{a}{b}$ с $a<b$). Если вышла неправильная (как $\frac{7}{6}$) — выдели из неё целое: $\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$, прибавь к целым ($3+1=4$). Процедурная ловушка: забыл последний шаг.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Целые бидоны отдельно, остатки отдельно. После сложения остатков проверь: дробь правильная или в ней «прячется» ещё одно целое?
2. (концептуальная) Если остатки дали неправильную дробь ($\frac{7}{6}$) — это значит «переполнение»: внутри дробной части сидит целое. Его надо достать и прибавить к целым.
3. (процедурная) $2+1=3$ бидона. $\frac{1}{3}+\frac{5}{6}=\frac{2}{6}+\frac{5}{6}=\frac{7}{6}$. Выдели целое: $\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$. Итог: $3+1\frac{1}{6}$.

Здесь дробные части дали $\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$. Переполненное целое ($1$) прибавляется к сумме бидонов ($3$), в дробной остаётся $\frac{1}{6}$.

Работает как универсальный приём для смешанных в сложении: считай целые и остатки параллельно, в конце проверь «перелилось ли через край». Если да — перекинь целое «наверх».

Не работает в делении и умножении смешанных — там по частям нельзя вообще (см. b05, e08), переводи в неправильные дроби.