Задача

Смешанные числа в умножении и делении обязательно переводим в неправильные дроби. Делить целые и дробные части отдельно нельзя.

$2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{7}{3},1\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 6+1}{6}=\frac{7}{6}$

Правило перевода смешанного числа в неправильную дробь: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель.

Дальше — стандартное деление дробей. Переворачиваем делитель $\frac{7}{6}$ в $\frac{6}{7}$:

$\frac{7}{3}:\frac{7}{6}=\frac{7}{3}\cdot \frac{6}{7}$

Правило деления дробей.

Сокращаем: $7$ и $7$ делятся на $7$ (остаются $1$ и $1$); $6$ и $3$ делятся на $3$ (остаются $2$ и $1$).

$\frac{7}{3}\cdot \frac{6}{7}=\frac{7\cdot 6}{3\cdot 7}=\frac{1\cdot 2}{1\cdot 1}=2$

Основное свойство дроби в обратную сторону.

Результат — целое число $2$. Ответ: $2$.

Смотри: $2\frac{1}{3}:1\frac{1}{6}$. Оба смешанных сразу переводим в неправильные дроби: $\frac{7}{3}$ и $\frac{7}{6}$. Дальше обычное деление: переворачиваем делитель, меняем на умножение.

$\frac{7}{3}\cdot \frac{6}{7}$ — семёрки крест-накрест сокращаются, $6$ и $3$ сокращаются на $3$. Остаётся $\frac{2}{1}=2$. Вот и всё.

По смыслу: «сколько раз $1\frac{1}{6}$ помещается в $2\frac{1}{3}$». $1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$ — чуть больше единицы. Удвой: $2\cdot 1\frac{1}{6}=2\frac{2}{6}=2\frac{1}{3}$ — ровно наше делимое. Значит ответ $2$. Прикидка сходится.

Где ловушка. Эхо ошибки из умножения смешанных (см. b05) — «делить целые с целыми, дробные с дробными». Наивно: $2:1=2$, $\frac{1}{3}:\frac{1}{6}=2$, итог $2+2=4$? Нет. Правильный ответ $2$, а не $4$ — по частям в делении не работает. Переводи в неправильные дроби всегда.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Смешанное на смешанное через деление — можно ли «целые с целыми, дробные с дробными»?
2. (концептуальная) Нет. В умножении и делении всегда только через неправильные дроби. По частям работает только в сложении и вычитании.
3. (процедурная) $2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$, $1\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$. Теперь деление: переверни второе, умножь.
4. (bottom-out) $\frac{7}{3}\cdot \frac{6}{7}$. Сократи обе семёрки (останется $1$ и $1$), сократи $6$ и $3$ на $3$ (останется $2$ и $1$).

Здесь: $2\frac{1}{3}:1\frac{1}{6}\to \frac{7}{3}:\frac{7}{6}\to \frac{7}{3}\cdot \frac{6}{7}=2$. Прикидка на глаз: $2\frac{1}{3}\approx 2,3$, $1\frac{1}{6}\approx 1,2$, деление $\approx 2$ — сходится.

Работает всегда для смешанных в умножении и делении — первый ход перевод в неправильные дроби. Прикидка перед счётом ловит грубые ошибки.

Не работает — схема «по частям». В сложении-вычитании она применима, в умножении-делении даёт мусор.