Задача

$\text{Ошибка: Маша потеряла }5\text{, которые держала «в уме» на первом шаге. Правильный ответ }1736.$

Маша умножала столбиком. Проверим её путь по шагам:

1. $8\cdot 7=56$. Пишем $6$, в уме $5$.
2. $4\cdot 7=28$. Плюс $5$ в уме $=33$. Пишем $3$, в уме $3$.
3. $2\cdot 7=14$. Плюс $3$ в уме $=17$. Пишем $17$.

Правильный ответ: $1736$.

А Маша записала $1686$. Сравним по цифрам:

Единицы совпали. А в десятках у Маши $8$ вместо $3$, в сотнях $6$ вместо $7$. Разница ровно $50$:

$1736-1686=50.$

Откуда взялось $50$? Это та самая «$5$ в уме», которую Маша забыла приплюсовать на шаге 2. Без неё на шаге 2 получилось $28$ (а не $33$), она записала $8$ и дальше в уме держала только $2$. Потеря $5$ десятков $=50$ — в точности разница в ответах.

Проверка. $1736:7=248$ ✓. $1686:7=240\text{,}857\dots$ — не целое, уже подозрительно.

Смотри, где Маша промахнулась.

Идём по её столбику. $8\cdot 7=56$ — единиц получилось $6$, и ещё $5$ десятков. Цифра $6$ встаёт в ответ на место единиц, а $5$ десятков должны поехать в гости к следующему разряду. Их держим в уме и добавляем на шаге 2.

Маша сделала первую часть — записала $6$ — а про $5$ забыла. Поехала дальше: $4\cdot 7=28$, написала $8$, в уме $2$. Итоговые десятки у неё получились $8$, а должны были быть $8+5=13$ (в ответ $3$, ещё $1$ в гости). $5$ десятков потерялись.

$5$ десятков — это $50$ рублей, если считать деньгами. Маша недосчитала ровно $50$: $1736-1686=50$. Ловушка процедурная: алгоритм Маша знает, а вот удержать «в уме» под давлением следующего шага не смогла.

Тут вся суть: «в уме» — это не бонус, а часть ответа. $8\cdot 7$ даёт две цифры, $6$ и $5$. Одна идёт в ответ сразу, вторая — через шаг. Потерять вторую — сдвинуть все последующие цифры. Вот и всё.

Защита: проверка умножением на однозначное через перемножение в обратную сторону — $1686:7$ не даёт целого числа, значит ответ неверный.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Пересчитай столбик $248\cdot 7$ с нуля и сравни каждый разряд с Машиным ответом. Где первое расхождение?
2. (концептуальная) Когда $8\cdot 7=56$, цифра $6$ идёт в ответ, а $5$ — десятков, их нужно добавить на следующем шаге. Забыть — значит потерять $50$.
3. (процедурная) Правильный столбик: $8\cdot 7=56\to 6$, в уме $5$. $4\cdot 7=28+5=33\to 3$, в уме $3$. $2\cdot 7=14+3=17$. Итог $1736$.

Здесь: $248\cdot 7=1736$, Маша получила $1686$, разница $50$ — ровно потерянные десятки с первого шага. Работает как экспресс-проверка после умножения столбиком: если помнишь, сколько «в уме» было на первом шаге, умножь это на разряд следующего шага и сравни с остатком. Или проще — раздели ответ обратно: $1736:7=248$ ✓, $1686:7$ не целое → ошибка. Не работает как сам алгоритм умножения — только как проверка уже записанного ответа.