Задача

Q: Между пятью пятёрками расставь знаки +,−,⋅,: (можно повторять, можно использовать не все) и скобки (если нужно) так, чтобы получилось 15: 5□5□5□5□5=15. Базовый. Найди хотя бы один способ. Бонус. Найди ещё два принципиально разных способа (не просто переставляя те же знаки).

Четыре принципиально разных решения: 5+5+5+5−5=15 (5+5+5)⋅5:5=15 5⋅(5+5):5+5=15 5+5+5⋅5:5=15

Между пятью пятёрками расставь знаки $+, -, \cdot, :$ (можно повторять, можно использовать не все) и скобки (если нужно) так, чтобы получилось $15$ :

$5 □ 5 □ 5 □ 5 □ 5 = 15.$

Базовый. Найди хотя бы один способ.

Бонус. Найди ещё два принципиально разных способа (не просто переставляя те же знаки).

Четыре принципиально разных решения:

$5 + 5 + 5 + 5 - 5 = 15$
$(5 + 5 + 5) \cdot 5 : 5 = 15$
$5 \cdot (5 + 5) : 5 + 5 = 15$
$5 + 5 + 5 \cdot 5 : 5 = 15$

Базовый: простейший путь

Четыре плюса и один минус:

$5 + 5 + 5 + 5 - 5 = 20 - 5 = 15.$

Никаких скобок, никакого умножения.

Бонус: ещё два разных способа

Способ 2 — через умножение и деление.

$(5 + 5 + 5) \cdot 5 : 5 = 15 \cdot 5 : 5 = 75 : 5 = 15.$

Идея: $\cdot 5$ и $: 5$ сокращают друг друга, и остаётся только сумма в скобках. Это типичный олимпиадный приём — «умножение и деление на одно и то же число = $\cdot 1$ ».

Способ 3 — сочетание умножения и сложения.

$5 + 5 + 5 \cdot 5 : 5 = 5 + 5 + 5 = 15.$

Здесь $5 \cdot 5 : 5 = 5$ — снова сокращение. Остаётся три пятёрки.

Способ 4 — со скобкой внутри.

$5 \cdot (5 + 5) : 5 + 5 = 5 \cdot 10 : 5 + 5 = 10 + 5 = 15.$

Проверка: все ли использовали по пять пятёрок?

Способ 1: $5, 5, 5, 5, 5$ — пять. ✓
Способ 2: $5, 5, 5, 5, 5$ — пять. ✓
Способ 3: $5, 5, 5, 5, 5$ — пять. ✓
Способ 4: $5, 5, 5, 5, 5$ — пять. ✓

Смотри: пять пятёрок, расставь знаки так, чтобы получилось $15$ . Пробуй разные варианты — у задачи не один ответ, а несколько.

Простой вход: $5 + 5 + 5 + 5 - 5 = 20 - 5 = 15$ . Четыре плюса и один минус — готово.

Дальше интереснее — умножение и деление как сокращение. $\cdot 5$ и $: 5$ «съедают» друг друга: $(5 + 5 + 5) \cdot 5 : 5 = 15 \cdot 5 : 5 = 15$ . Три пятёрки в сумме плюс пара $\cdot 5 : 5$ — она не меняет значение.

Ещё один путь — спрятать пятёрку внутри произведения: $5 + 5 + 5 \cdot 5 : 5 = 5 + 5 + 5 = 15$ (пачка $5 \cdot 5 : 5 = 5$ ).

И со скобкой: $5 \cdot (5 + 5) : 5 + 5 = 10 + 5 = 15$ .

Итого четыре принципиально разных выражения из пяти пятёрок дают $15$ . Вот и всё.

Здесь: четыре способа получить $15$ из пяти пятёрок. Работает приём «нейтральный кусок»: если в выражении стоит $\cdot k$ и $: k$ рядом (с правильным порядком действий), они сокращаются в $\cdot 1$ и не меняют результат — значит можно добавлять такие «паразитические» куски, чтобы израсходовать лишние числа. Примеры вне задачи: если бы было шесть пятёрок, добавь $\cdot 5 : 5 \cdot 5 : 5$ к любому решению на пять. Не работает для нечётного числа лишних элементов — там нейтрализация требует неочевидной комбинации.

Для решения нужно знать

Где поставить скобки, чтобы 4 + 2·5 = 30? Задача н Длинное выражение со скобкой и всеми действиями: 1

Хочешь разобраться? Запишись на бесплатное пробное занятие.

Записаться в Telegram

Задача

Базовый: простейший путь

Бонус: ещё два разных способа

Проверка: все ли использовали по пять пятёрок?

Похожие задачи

Для решения нужно знать