Задача

Простые: $2,11,17,29$.

Составные: $9=3\cdot 3$, $15=3\cdot 5$, $21=3\cdot 7$, $51=3\cdot 17$.

Число $1$ — ни простое, ни составное (особый случай).

Определение. Простое число — натуральное число, у которого ровно два делителя: $1$ и оно само. Составное — число с более чем двумя делителями.

$1$ — особый случай. У единицы только один делитель — она сама. Значит она не простая (нужно ровно два), но и не составная (нужно больше двух). По определению $1$ исключена из обеих групп.

$2$ — особый случай. Единственное чётное простое число. Делители только $1$ и $2$. Все остальные чётные числа делятся на $2$ и на себя, а значит у них минимум три делителя — они составные.

Проверяем каждое число из списка:

• $1$ — ни простое, ни составное.
• $2$ — делители $\{1,2\}$, простое.
• $9$ — делители $\{1,3,9\}$, составное: $9=3\cdot 3$.
• $11$ — на $2$ нет (нечёт), на $3$ нет (сумма $2$). Следующее простое — $5$, но $5\cdot 5=25>11$, дальше не проверяем. Делители $\{1,11\}$, простое.
• $15$ — на $3$ да (сумма $6$), составное: $15=3\cdot 5$.
• $17$ — на $2,3$ нет. Следующее простое — $5$, но $5\cdot 5=25>17$, дальше не проверяем. Делители $\{1,17\}$, простое.
• $21$ — на $3$ да (сумма $3$), составное: $21=3\cdot 7$.
• $29$ — на $2,3,5$ нет. Следующее простое — $7$, но $7\cdot 7=49>29$, дальше не проверяем. Делители $\{1,29\}$, простое.
• $51$ — на $3$ да (сумма $6$), составное: $51=3\cdot 17$.

Итог: простые — $2,11,17,29$.

Простое число — это цельный Lego-блок. Его нельзя разобрать на кирпичики поменьше: делится только на $1$ и на себя. Составное, наоборот, собрано из кирпичиков: $15=3\cdot 5$, $21=3\cdot 7$.

Смотрим список. $2$ — цельный блок (делится только на $1$ и $2$), простое — и единственное чётное простое. $9$ разбирается: $3\cdot 3$, составное. $11$ — делители $1$ и $11$, блок. $15$ — пара кирпичей $3$ и $5$, составное. $17,29$ — блоки (простые). $21,51$ — разбираются ($3\cdot 7$ и $3\cdot 17$).

Ловушка концептуальная — путаница в определении. «Простое = нечётное»: нет, $2$ — простое и чётное, единственное такое; а $9,15,21$ — нечётные и составные. «$1$ — простое»: нет, у единицы всего один делитель (сама), а у простого должно быть ровно два. $1$ — ни простое, ни составное, особый случай.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) У этого числа сколько делителей? Больше двух, ровно два или один?
2. (концептуальная) Ровно два делителя ($1$ и само) — простое. Больше двух — составное. Один делитель (только у $1$) — особый случай, ни то ни другое.
3. (процедурная) Пробуй делить на $2,3,5,7$ по очереди. Если хоть одно подходит — составное, выпиши пару. Если все не подходят и квадрат следующего простого больше самого числа — простое.

Здесь: простые $2,11,17,29$; составные $9=3\cdot 3$, $15=3\cdot 5$, $21=3\cdot 7$, $51=3\cdot 17$. Работает приём «пробуй простых делителей по возрастанию — $2,3,5,7$, пока квадрат следующего простого не превысил само число». Для чисел до $100$ хватит $2,3,5,7$ (следующее простое $11$, и $11\cdot 11=121>100$). Не работает в обратную сторону: если число не поделилось на $2$ — не спеши говорить «простое», проверь дальше. $51$ нечётное, а признак на $3$ сразу ловит: $5+1=6$, составное. Без полной проверки легко записать составное в простые.