Задача

Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий множитель. Чем больше общий множитель, тем короче путь.

$12=2\cdot 2\cdot 3$, $18=2\cdot 3\cdot 3$. Общие множители: $2$ и $3$, вместе $6$. Это их наибольший общий делитель.

$\frac{12}{18}=\frac{12\cdot 1}{18\cdot 1}=\frac{2\cdot 6}{3\cdot 6}=\frac{2}{3}$

Применили основное свойство дроби: если числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, значение дроби не меняется.

Проверим несократимость: $2$ и $3$ — простые числа, общих множителей нет.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

$12$ и $18$ делятся на $6$: $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$.

Если сразу большой делитель найти сложно — сокращай по частям. $12$ и $18$ оба чётные → делим на $2$: $\frac{6}{9}$. $6$ и $9$ оба делятся на $3$ → $\frac{2}{3}$. Результат тот же, просто в два шага.

Число $6$ здесь — это $\text{НОД}(12,18)$; про приём деления сразу на НОД подробнее — в fractions-conversion-5-006.

Здесь: $12$ и $18$ оба чётные → делятся на $2$. Сумма цифр $1+2=3$ и $1+8=9$ — обе делятся на $3$. Значит оба числа делятся на $2\cdot 3=6$, и сразу $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$. Признаки делимости работают для $2$, $3$, $5$, $6$, $9$; для $7$, $11$, $13$ их в уме нет — раскладывай на простые множители.