Задача

Покажем два пути.

Путь А — по частям. Оба числа чётные, делим на $2$:

$\frac{18}{24}=\frac{9}{12}.$

Но $9$ и $12$ оба делятся на $3$ — дробь ещё не несократимая, нужно ещё один шаг:

$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.$

Теперь $3$ и $4$ — общего делителя кроме $1$ нет, дробь несократимая.

Путь Б — сразу на НОД.

• делители $18$: $1,2,3,6,9,18$;
• делители $24$: $1,2,3,4,6,8,12,24$.

Общие: $1,2,3,6$. Наибольший — $6$. $\text{НОД}(18,24)=6$. Делим верх и низ на $6$ — сразу $\frac{3}{4}$, гарантированно несократимая.

Оба пути приводят к одному ответу, но путь Б короче и защищает от ошибки «остановился слишком рано».

Смотри: $18$ и $24$ оба чётные — делим на $2$, получаем $\frac{9}{12}$. Соблазн сдать: «вроде сократил». Но $9$ и $12$ оба делятся на $3$ — ещё один шаг: $\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$. Теперь несократимая.

Если идти сразу через $\text{НОД}(18,24)=6$ — одна операция, и результат гарантированно несократим. Делим верх и низ на $6$ — получаем $\frac{3}{4}$ сразу.

Ловушка процедурная: ученик знает, что значит «несократимая дробь», но сбивается на шаге — «сократил на общий делитель — значит закончил». Нет: сократил — это разделил на общий делитель, а закончил — это получил несократимую. Это не одно и то же, если общий делитель был не максимальный.

$\frac{3}{4}$ — несократимая, задача решена.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Проверь результат: есть ли у нового числителя и знаменателя общий делитель, кроме $1$?
2. (концептуальная) Несократимая дробь — та, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме $1$. Пока есть хоть один общий — сокращай дальше.
3. (процедурная) $18$ и $24$ делятся на $2$: $\frac{9}{12}$. $9$ и $12$ делятся на $3$: $\frac{3}{4}$. Всё, больше общих делителей нет. Или сразу на $\text{НОД}=6$.

Здесь: $\frac{18}{24}$ сократилось до $\frac{9}{12}$ после деления на $2$ — и хотелось сдать, но $9$ и $12$ ещё делятся на $3$. Итог $\frac{3}{4}$. Работает приём «делю на НОД сразу — никаких повторных проходов». Или, если идёшь шагами, после каждого сокращения спроси: «есть ли у новых чисел общий делитель, кроме $1$?» — и не сдавайся, пока ответ не будет «нет». Не работает как проверка готовности: факт «сократил на $2$» сам по себе ничего не гарантирует.