Задача

$\text{Прав Ваня: }120-30\cdot 2=120-60=60.$

Петя считал слева направо: сначала $120-30=90$, потом $90\cdot 2=180$. Это неверный порядок для такого выражения.

Правило. В выражении без скобок действия второй ступени (умножение и деление) выполняются раньше действий первой ступени (сложение и вычитание).

Применяем к $120-30\cdot 2$:

1. Сначала $30\cdot 2=60$ (умножение).
2. Потом $120-60=60$ (вычитание).

Ответ: $60$.

Почему так, а не наоборот. Умножение — это «кратко записанное сложение одинаковых слагаемых»: $30\cdot 2=30+30$. Пока мы это число не свернули обратно в сумму, оно ещё не «готовое число», его нельзя ни вычитать, ни прибавлять. Сначала свернуть — потом считать линию слева направо.

Если бы хотели сначала вычесть — пришлось бы написать скобки: $(120-30)\cdot 2=90\cdot 2=180$ (ровно Петин ответ, но с другой задачей).

Смотри: строка $120-30\cdot 2$. Без скобок.

Ваня и Петя честно посчитали, но пошли разными маршрутами. Петя шёл слева направо: $120-30=90$, потом $90\cdot 2=180$. Ваня — сначала умножил: $30\cdot 2=60$, потом $120-60=60$.

Разница огромная: $180$ против $60$. Одна строка, одни и те же числа — и два ответа. Значит где-то один из них применил не то правило.

Правильно Ваня, и вот почему: умножение крепче связывает свои числа, чем сложение и вычитание. $30\cdot 2$ — это пара, «пачка из двух тридцаток», $60$. Пока пачка стоит нетронутой, к ней можно только подставлять другие числа снаружи. $120-[30\cdot 2]=120-60=60$.

У Пети пачку сломали раньше времени: вычли $30$ из $120$, а потом «заново» умножили на $2$. Это другая задача — $(120-30)\cdot 2$, и она решается именно так, $180$. Но в исходной записи скобок нет.

В $120-30\cdot 2$ пачку $30\cdot 2=60$ считаем первой, и только потом $120-60=60$. Ловушка процедурная: знание правила есть, ломается привычка читать слева направо. Вот и всё.

Если застрял:

1. (метакогнитивная) Прочитай строку и найди в ней знаки $\cdot$ или $:$ (умножение или деление). Они — главные, считаются первыми.
2. (концептуальная) Умножение «сильнее» связывает свои числа. В $120-30\cdot 2$ пара $30\cdot 2$ = одно число $60$, и только потом от $120$ его отнимают.
3. (процедурная) Посчитай $30\cdot 2=60$. Теперь строка превратилась в $120-60$. Считай дальше сам.

Здесь: $120-30\cdot 2=120-60=60$. Работает правило «сначала $\cdot$ и $:$, потом $+$ и $-$» (действия второй ступени раньше первой). Если хочется считать слева направо — поставь скобки: $(120-30)\cdot 2=180$. Не работает внутри скобок — там своя очередь: скобки считаются раньше всего остального, а внутри них правило «умножение раньше сложения» — снова в силе.